数学学科考试说明

齐齐哈尔市2011年数学学科考试说明

一、命题范围与原则

（一）命题范围

以本地区使用的，人民教育出版社出版的义务教育“六·三”学制、全日制实验教科书为基准．

（二）命题原则

初中毕业生数学学业考试要面向全体学生、坚持能力立意，以有利于推动课程改革的深入发展，有利于加强学科教与学的正确导向，尤其要把考查学生综合运用知识的能力放在首位，以有利于培养学生的创新意识和实践能力为原则．同时也要注重引导学生理解和掌握进一步学习所必需的数学知识，为后续学习打下坚实基础，为学生的终身学习奠基.

要从数学学科的特点出发，坚持考查数学基础知识、基本技能、数学思想方法和思维能力的方向；从促进学生学会学习的角度，考查获取新知识、独立学习的能力；从培养学生实践能力的角度，考查应用数学的意识，分析和解决在相关学科、生产和生活中带有实际意义的数学问题的能力；从培养学生创新意识的角度，考查发现问题、提出问题、探索和研究问题的能力和创新能力；从培养学生综合素质的角度，考查对数学本质属性的理解和掌握程度、综合运用各学科知识的能力和包括数学知识、技能、能力和个性品质等方面的综合素质．加强开放性问题的研究，增加、设置有价值的开放性试题，让学生自由发挥，以考查学生的创新精神和实践能力；加强对学科内知识的综合能力的考查，增加与其它学科间的知识渗透，以考查学生综合应用能力，培养学生的探究能力．

二、考查内容与说明

（一）考查内容

在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》所要求的全部知识和技能中，选择命题内容．

根据我市教学及教材使用情况，考查知识点具体如下：

数与代数

1．有理数：（1）理解有理数的意义；（2）会比较有理数大小；（3）借助数轴理解相反数和绝对值的意义；（4）会求有理数的相反数；（5）会求有理数的绝对值；（6）掌握有理数的加、减、乘、除、乘方；（7）掌握简单的混合运算；（8）理解有理数的运算律；（9）能灵活处理较大数字的信息．

说明：绝对值符号内不含字母；有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算以三步为主．

2．实数：（1）了解平（立）方根、算术平方根的概念；（2）会用根号表示数的平（立）方根；（3）会求平（立）方根；（4）了解无理数、实数的概念，理解实数与数轴上的点一一对应；（5）能用有理数估计无理数的大致范围；（6）了解近似数、有效数字的概念；（7）了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则；（8）会进行实数的简单四则运算．

说明：实数的简单四则运算不要求分母有理化．

3．代数式：（1）理解代数式的意义及表示；（2）理解代数式的实际背景或几何意义；（3）会求代数式的值．

4．整式与分式：（1）了解整数指数幂的意义及基本性质；（2）会用科学记数法表示数；（3）了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算及简单的乘法运算；（4）会推导乘法公式并能进行简单运算；（5）会用提公因式法 、公式法进行因式分解；（6）掌握分式及基本性质；（7）会进行简单的分式加、减、乘、除运算．

说明：简单的整式乘法运算中，多项式相乘仅指一次式相乘；乘法公式指：(a+b)(a-b)=a²-b²,(a±b)²=a²±2ab+b²；因式分解（指数是正整数）时，直接用公式不超过二次．

5．方程（组）：（1）会列方程解应用题；（2）用观察、画图或计算器等手段估计方程的解；（3）会解一元一次方程；（4）会解简单的二元一次方程组；（5）会解可化为一元一次方程的分式方程；（6）掌握一元二次方程及其解法；（7）根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．

说明：解可化为一元一次方程的分式方程，方程中的分式不超过两个；会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程．

6．不等式（组）：（1）掌握不等式及基本性质；（2）会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示出解集；（3）会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集；（4）掌握一元一次不等式（组）的实际运用．

7．函数：（1）理解具体问题中的数量关系及变化规律；（2）了解常量、变量的意义；（3）了解函数的概念及三种表示方法；（4）掌握函数的自变量取值范围、会求出函数值；（5）掌握一次函数及表达式； （6）掌握一次函数的图象及性质；（7）理解正比例函数；（8）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；（9）能用一次函数解决实际问题；（10）掌握反比例函数及表达式；（11）掌握反比例函数的图象及性质； （12）能用反比例函数解决某些实际问题；（13）掌握二次函数及表达式；（14）掌握二次函数的图象及性质；（15）会根据公式确定图象的顶点、开口方向、对称轴；（16）掌握二次函数的应用；（17）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．

说明：确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围；会根据公式确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴，公式不要求记忆和推导．

空间与图形

8．相交线与平行线：（1）理解点、线、面；（2）掌握角并会比较角的大小；（3）掌握角度的简单换算；（4）了解角平分线及性质；（5）了解补（余）角及性质、对顶角及性质；（6）了解垂线，垂线段及性质；（7）了解线段垂直平分线及性质；（8）知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；（9）掌握平行线的性质；（10）掌握过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线；（11）理解平行线间的距离．

9．三角形：（1）了解三角形有关概念（内角、外角、角平分线、中线、高）；（2）会画出任意三角形的角平分线、中线、高；（3）了解三角形的稳定性；（4）掌握三角形的中位线及性质；（5）了解全等三角形的概念；（6）掌握三角形全等的条件；（7）了解等腰三角形的有关概念；（8）掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；（9）了解等边三角形及探索其性质；（10）了解直角三角形的概念；（11）掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件；（12）掌握勾股定理及逆定理．

10．四边形：（1）探索并了解多边形的内角和与外角和的公式；（2）了解正多边形的概念；（3）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念及性质；（4）掌握四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形的条件，了解四边形的不稳定性；（5）探索并了解等腰梯形的性质及四边形是等腰梯形的条件；（6）探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义；（7）理解平面图形的镶嵌．

11．圆：（1）理解圆的有关概念；（2）了解弧、弦、圆心角的关系；（3）探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系；（4）了解圆周角与圆心角的关系；（5）了解直径所对圆周角的特征；（6）了解三角形的内心和外心；（7）了解切线的概念；（8）探索并了解切线的性质和判定；（9）会计算弧长及扇形面积公式；（10）会计算圆锥的侧面积和全面积．

12．尺规作图

说明：尺规作图在作法后不要求证明．

13．视图与投影：（1）会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型；（2）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图；（3）了解视点、视角、盲区的涵义；（4）了解中心投影和平行投影．

14．图形的轴对称：（1）认识轴对称及探索其基本性质；（2）能利用轴对称作图，并能指出对称轴；（3）探索基本图形的轴对称及其相关性质；（4）了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计．

15．图形的平移：（1）认识平移及探索其基本性质；（2）了解平移作图；（3）利用平移进行图案设计．

16．图形的旋转：（1）认识旋转及探索其基本性质；（2）能作出简单平面图形旋转后图形；（3）探索图形之间的变换关系；（4）灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．

17．图形的相似：（1）了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割；（2）探索相似图形的性质；（3）了解三角形相似的概念和探索两个三角形相似的条件；（4）掌握位似及应用；（5）利用图形相似解决实际问题；（6）掌握锐角三角函数（sinA，cosA，tanA）；（7）知道30°、45°、60°角的三角函数值；（8）运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题．

18．图形与坐标：（1）认识并能画平面直角坐标系；（2）能在方格纸上建立直角坐标系；（3）掌握图形变换后点的坐标的变化；（4）灵活运用不同方式确定物体的位置．

19．图形与证明：（1）理解证明的必要性；（2）了解定义、命题、定理的定义；（3）会识别两个互逆命题；（4）理解反例的作用；（5）体会反证法的含义；（6）掌握用综合法证明的格式及依据；（7）掌握四条基本事实；（8）由（7）中的基本事实证明八个命题．

概率与统计

20．统计：（1）会收集、整理、描述和分析数据；（2）掌握总体、个体、样本；（3）会用扇形统计图表示数据；（4）会计算加权平均数；（5）会计算极差和方差；（6）理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题；（7）能用样本平均数、方差来估计总体的平均数和方差；（8）理解并认识统计的应用．

21．概率：（1）了解概率的意义；（2）运用列举法计算简单事件发生的概率；（3）理解并认识概率的应用．

说明：严格按照《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的规定执行，加强对圆与二次函数的有关知识的考查，其难易程度不超过教材上例、习题的难度．

（二）说明

1．试题更注重对学生基础知识、基本技能和学习能力的考查．在去年试题基础上，题量不再增加，适当降低难度．个别试题源于课本，但赋予一定的新意或灵活性，使试题源于课本又异于课本，活于课本；降低几何证明题的难度，适当增加合情推理题；不超出《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的要求，不出偏、难、怪题，不出计算、证明烦琐或人为编造似是而非的题目，使学生在复习时真正做到减轻负担，以利于学生更好地得到全面发展．

2．试题更强调理论联系实际，增加联系社会、接触生活的试题，加强对学生分析问题、归纳能力的测试，以利于学生适应社会、适应生活．

3．试题将增加开放性、综合性试题的数量，注重对学生综合运用知识分析、解决问题能力的考查，以利于发挥学生的创造性，并进一步培养学生的创新意识和实践能力．

4．试卷结构简约、合理，试题数量适当，留给学生足够的思考时间和自由发挥的余地，给学生提供发展、创新的条件．

三、试卷难度、长度与分值比例

试题的难度系数为0.6～0.7.

考试采用闭卷笔答方式，满分值为120分，考试时间为120分钟．

数与代数内容约占50％，空间与图形内容约占40％，概率与统计内容约占10%.

整卷难度与能力要求：基本能力占50％，透彻理解掌握数学概念、数学思想方法占30％，综合运用知识、创新能力占20％．试题易、中、难内容的比为7：2：1，在后两个比中体现区分度．

四、试卷题型与赋分

题型分为单项选择题，填空题，解答题，共28道小题.其中单项选择题10道小题，满分30分；填空题10道小题，满分30分；解答题8道小题（其中包括计算题、简答题、情境应用问题、动手实践题、图象信息题、信息给予题、数形结合题等），满分为60分.

五、题型说明与例举

（一）单项选择题

选择题具有题目小巧、知识覆盖面大、答案简明、阅卷方便、量分准确的特点，因此它成为各种各类考试中的首选题型.它在对数学基础知识、基本技能和空间观念的考查中发挥着重要而全新的任务.同学们要想迅速而准确地解答这类试题，除了掌握必不可少的数学知识外，还必须善于选择解题思路和确定解题技巧与方法（如直接法、分析法、特例法、排除法、逐项验证法、动手操作法等）.

1.下列运算中，正确的是（    ）

（A） （B） ÷ =  （C）   （D）

2.同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5 ，点C到直线AB的距离为2 ，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有（    ）  

R( )

I(A)

9

4

O

（A） 2个            （B）4个             （C）6个           （D）8个

3.某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I（A）

与可变电阻R（ ）之间的函数关系如图所示，当用电

器的电流为10A时，用电器的可变电阻为（    ）

      （A）4                 （B）9             

 （C）3.6               （D）36

4.一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均为右图所示，小正方体的块数可能有（    ）   

     （A）7种         （B）8种      

 （C）9种         （D）10种

x

y

O

第5题

1

5.已知二次函数 的图象如图所示，

则下列结论： ； 方程 的两根之和大于0；

随 的增大而增大；④ ，其中正确的个数（     ）

（A）4个          （B）3个      （C）2个       （D）1个

6.张先生计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁带．根据需要，至少要买3片软件和2盒磁带，不同的选购方式有（    ）   

     （A）5种         （B）6种      （C）7种            （D）8种

7.在△ABC中，∠A 30°，AB 4，BC ，则∠B的度数为（    ）     

      （A）30°         （B）90°      （C）30°或60°     （D）30°或90°

8.已知半径为5的⊙O中，弦AB= ,弦AC=5,则∠BAC的度数是（    ）

（A）15°        （B） 210°     （C）105°或15°    （D）210°或30°

9．若关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围是（    ）

（A）        （B）        （C） 且   （D） 且

 

10.五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为（    ）

（A）16或17或18    （B）17或18或19 （C）18或19或20  （D）19或20或21

（二）填空题

填空题是考试中最基本、最常用的题型，它具有题目小、容量大、覆盖面广等特点.主要考查简单计算、简单推理、简单的空间想象以及简单的合情推理能力.由于填空题不要求写出解题过程，只要写出结果即可，因此要准确、简捷、迅速地做好填空题，须着眼于寻求适合题目的巧妙解题途径，选择合适而恰当的方法（如记忆法、直接法、特例法、数形结合法、分析法等）.

11.我国陆地面积居世界第三位，约为9 597 300平方千米，如果用科学记数法可表示

为             平方千米（结果保留3个有效数字）.

12．函数 中，自变量 的取值范围是             .

13．从1、2、3 这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，其中能被3整除的两位数的概率是             .

14．等腰三角形两个内角的度数之比为1：2，这个等腰三角形底角的度数为          ．

15.如果抛物线 过点A(1,0)、B(3,0)，那么这条抛物线的对称轴是直线 =            .

16.如图，矩形ABCD中(AD＞AB),EF经过对角线的交点O，且分别

交AD、BC于E、F，请你添加一个条件：            ，使四

边形EBFD是菱形.

17.一宽为1 的刻度尺在半径为5 的圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切，另一边与圆有两个交点时，其中一个交点对应的读数恰好为“8”（单位： )，则另一个交点对应的读数为            （单位： )．

18.智慧学校附近的甲、乙两家商店销售同样的钢笔和练习本，且每支钢笔标价10元，每本练习本标价2元．为促进销售，甲商店买一支钢笔赠送一本练习本；乙商店按标价九折付款．小文购买4支钢笔和24本练习本，至少要花费           元．

A

C

O

B

19.如图所示，⊙O的半径为3，OA的长为6，AB切⊙O

于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部

分的面积为            ．

A

B

C

D

E

F

G

20.如图，等腰直角三角形ABC直角边长为1，以它的斜边上的高AD为腰做第一个等腰直角三角形ADE,再以所做的第一个

等腰直角三角形ADE的斜边上的高AF为腰做第二个等腰直

角三角形AFG，……，依此类推，这样所做的第n个等腰直

角三角形的腰长为            .

（三）解答题

解答题主要包括计算题、情境应用问题、动手实践题、图象信息题、信息给予题、数形结合题等.侧重考查学生运算能力、动手操作能力、应用能力、逻辑推理能力、分析与综合能力．

21.先化简，再求值： ，其中 =  

 

22．如图，在网格中有一个四边形图案．

(1)请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转90⁰，180⁰，270⁰的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；   

(2)若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A₁、A₂、A₃，求四边形AA₁A₂A₃的面积；   

(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．

 

 

23．已知一个二次函数的图象经过A(-2, )、B(0, )和C(1,-2)三点.

（1）求出这个二次函数的解析式；

（2）若函数的图象与x轴相交于点E、F（E在F的左边），求ΔEFB的面积.

 

 

 

 

24．九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为100分）进行了一次初步统计，看到80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低于30分的.为更清楚了解本班考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示.请根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）班级共有多少名学生参加了考试？

（2）填上两个图中的空缺部分；

（3）问85分到89分的学生有多少人？

25．在修建某条公路的过程中，需挖通一条隧道，甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直至隧道挖通．下图是甲、乙两个工程队所挖隧道的长度 （米）与挖掘时间 （天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）求该隧道的长；

（2）乙工程队工作多少天时，两队所挖隧道的长度相差18米？

甲

乙

y/米

432

180

O

x/天

2

4

6

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26．已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E．

    当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：OD+OE= OC．

当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否

图1                           图2                           图3

还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明．

 

 

 

 

 

 

27．下岗职工王阿姨利用自己的一技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售.已知甲型服装每套成本34元，售价39元；乙型服装每套成本42元，售价50元.服装厂预计两种服装的成本不低于1 536元，不高于1 552元.

（1）问服装厂有哪几种生产方案？

（2）该服装厂怎样生产获得利润最大？

（3）在（1）的条件下，40套服装全部售出后，服装厂又生产6套服装捐赠给某社区低保户，这样服装厂仅获利润25元钱，请直接写出服装厂是按哪种方案生产的.

 

 

28．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在 轴、 轴上，线段OA、OB的长(0A＜OB)是方程 的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD．

    (1)求点C的坐标；

    (2)求直线AD的解析式；

(3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，

使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，

请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．